爱因斯坦曾说：“美，本质上终究是简单性．”朴素、简单，是其外在形式，只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美．我们在解决数学问题时，也要追求解法之美，既简洁又突出本质．
一、正多边形的内角度数
例1：求正12边形每个内角的度数．
分析：
看到这个问题，有的同学会想到先根据n边形的内角和公式(n－2)·180°求出12边形的内角和，然后除以12．
著名数学家陈省身在北大演讲的时候说：三角形的内角和是180°是不好的，应该关注外角和是360°．因为把眼睛盯着内角和只能得到：
三角形内角和是180°；
四边形内角和是360°；
五边形内角和是540°；
......
n边形的内角和(n－2)·180°．
如果看外角呢？
三角形外角和是360°；
四边形外角和是360°；
五边形外角和是360°；
......
n边形的外角和360°．
这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了．用了一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律．
如果这道题目，我们直接利用n边形的外角和360°的结论，题目将会非常简单．每一个正12边形的外角为360°/12＝30°，则内角为180°－30°＝150°．这样计算既简单又突出本质．
练习1：
如果正n边形的每个内角为140°，求n的值．
解析：
每个外角的度数为：180°－140°＝40°，
故n＝360°/40°＝9
二、一元二次方程的求根公式
例2：计算ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的解．
分析：
我们再推导求根公式时，通常采用下面的配方法．
由于求根公式的得出，我们能对二次方程和它的求解产生新的认识么？
我们把每个步骤倒过来写时，可以发现一元二次方程的新解法．
这种解法更加简单，而且突出了判别式的由来和本质．
三、反比例函数的形式
例3：已知点A(n，2)和点B(3，n－2)在反比例函数y＝k/x上，求k．
分析：
我们可以将A、B两点的坐标代入y＝k/x，得到两个关于k和n的等量关系．
如果我们把反比例函数的形式进行简单变形即可得到k＝xy．这种形式更能突出反比例函数的本质和意义：反比例函数的横纵坐标的乘积是一个定值k．
则易得2n＝3(n－2)＝k，即可方便求出n和k．
练习2：
如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝k/x在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝3/4，求k的值．
解析：
根据已知三角函数值，可设点D的坐标为(4a，3a)，则k＝12a²，根据已知线段之间的关系可求出点E的坐标；接下来结合点E在反比例函数的解析式上，解方程求出a的值，进而求出k的值，问题便可解答．
四、二次函数的表达式及面积问题
例4：
分析：
(1)我们知道抛物线与x轴的两个交点坐标A和B，因此我们可以设抛物线y＝a(x＋1)(x－4)，把C点坐标代入即可求出a＝－1/2．
(2)我们通常会过点P作PF⊥AB于F，然后求出直线CB的表达式及PF与CB的交点坐标，从而通过铅锤法求出△PBC的面积．
如果我们连接OP，
透过转化，我们只需要知道点B、C、P的坐标即可．这样巧妙避开了引入新的未知点及求BC的表达式，从而使计算更简单．
