“全等三角形复习课”导学案
一、学习目标：
1、系统了解本章的重要知识点，懂得它们之间的联系，能综合运用本章知识解决问题；
2、通过推理和证明，学会探究复杂问题的方法和技巧，不断积累学习经验，提升分析问题和解决问题的能力．
3、通过自主探究，提升独立思考分析解决问题的能力；通过小组合作，增强团队合作学习意识．
二、学习重点：
学会探究问题，积累学习经验．
三、学习难点：
探究复杂问题的方法．
四、学习过程：
（一）知识回顾：
1．请同学们想一想，《全等三角形》一章中，学习了哪些重要知识？
2．如图(1)，已知在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，要使△ABC≌△ADC，需要再增加一个条件是；
3．如果将上述条件“AC平分∠BAD”换为“∠B=∠D=90º”，如图（2），则需要增加的一个条件是，才能使△ABC≌△ADC？
（二）问题探究：
如图（3），已知C为线段AB上的一点，以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个等边三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM．求证：AN=BM．
思考：根据本题的条件，你是否还能得出其他的结论呢？
拓展：
①在图（3）中，如果线段AN与BM相交于点O，你能知道∠BON是多少度吗？
②若AN与CM、MB与CN相交于点D、E，连结线段DE，你能证明DE∥AB吗？△CDE是等边三角形吗？
③延长线段AM、BN交于点F，判断四边形MCNF是什么四边形？
④如果G、H分别是线段AN、BM的中点，线段CG、CH的长相等吗？
⑤若连结OC，则OC平分∠AOB，你知道为什么吗？
变形：
①如图（4）如果点C为线段AB外一点，△ACM，△CBN是
等边三角形，线段AN与BM还相等吗？∠AOB的度数是多少？
②若将图（3）中的一个等边△ACM固定，使另一个等边△CBN绕点C任意旋转一个角度(如图5），线段AN与BM还相等吗？∠AOB的度数是多少？
③若将原题中“等边△ACM和等边△BCN”换成“两个正方形”(如图6)，AN与BM的关系如何?若将其中正方形ACMF固定，使另一个正方形绕点C任意旋转一个角度，如图（7），结论还能成立吗？
④若将原题中的“等边△ACM和等边△BCN”换成“以AC、BC为腰，点C为顶点的等腰三角形”，AN=BM还能成立吗？为什么？如果不成立，至少要增加一个什么条件？(如图8)
（三）感悟总结：
请同学们说一说，通过本节课的学习，你的收获和体会？
PPT部分：
